Bạn đã gần. Truy vấn sẽ như thế này:
db.test.update({"city":"Palo Alto"},{"$pull":{"friends":{"name":"Frank"}}});
$pull lấy một đối tượng có trường chỉ định mảng trường "friends" . Giá trị {"name":"Frank"} đại diện cho truy vấn (chạy bên trong mảng) để tìm phần tử cần kéo ra.