Làm cách nào để tôi có thể thực hiện một truy vấn với mongoose từ một hàm sử dụng một tham số?

Sử dụng ký hiệu dấu ngoặc nhọn để tạo đối tượng truy vấn động, vì vậy bạn có thể cấu trúc lại chức năng của mình như sau:

function _partialSearch (Model, searchText, key, res) {
    var search = new RegExp(searchText, "i"),
        query = {};
    query[key] = { $regex : search };

    Model.find(query)
         .exec(function (err, docs) {
            if(err) log(err);
            else {
                res.json(docs);
            }
         });
}