Bạn chỉ nên thực hiện cập nhật trên một kết nối như thế này
UPDATE
t1 INNER JOIN t2 ON t1.variant_id = t2.variant_id
SET t1.product_code = t2.value
WHERE t2.key_id = 10
AND t2.value IS NOT NULL
Không cần phải lo lắng về null trong trường hợp đó vì liên kết bên trong sẽ chỉ chọn các hàng có variant_id tồn tại trong cả hai bảng.