Nhìn vào truy vấn của bạn, tôi nghi ngờ bạn cần nó phải là:
$query = "INSERT INTO tz_navbar (name) VALUES ('".$name."')";
Nếu cách đó không khắc phục được, bạn cần ghi lại giá trị của $ _REQUEST
error_log(print_r($_REQUEST,true));
để đảm bảo rằng bạn đang nhận được các giá trị phù hợp ở phía máy chủ.