Bạn nên sử dụng mysql_result và lấy cột đầu tiên của kết quả. Như thế này:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Bạn cũng có thể đặt bí danh cho cột như sau:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Điều này có thể tốt hơn nếu bạn chọn nhiều cột cùng một lúc và cũng để dễ đọc.