Bạn chưa bao giờ gán chuỗi kết nối của mình cho đối tượng kết nối, giống như lỗi đang nói.
Chèn một dòng thiết lập chuỗi kết nối trước khi mở.
Con.connectionstring = connection
Con.Open()
Hoặc tốt hơn, hãy thay đổi câu lệnh sử dụng của bạn như sau
Dim Connection As String = "Data Source=.\SQLEXPRESS;AttachDbFilename=G:\VB Project\Library Catalog System\Library Catalog System\library.mdf;Integrated
Security=True;Connect Timeout=30;User Instance=True"
Using Con As New SqlConnection(connection)