Tìm kiếm cơ sở dữ liệu MySQL với PHP, AJAX và jQuery

Mã Javascript của bạn không đúng, các hàm sự kiện bạn đã thêm vào bên trong hàm makeAjaxRequest và do đó nó không bao giờ được gọi. Nó phải là

<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
    function makeAjaxRequest() {
        $.ajax({
            url: 'search_execute.php',
            type: 'get',
            datatype: 'html',
            data: {search: $('#searchbox').val()},
            success: function(response) {
                    alert("Success!");
            }, 
            error : function() {
                    alert("Something went wrong!");
            }
        });
    }

    $('#searchbutton').click(function(){
            makeAjaxRequest();
    });

    $('form').submit(function(e){
            e.preventDefault();
            makeAjaxRequest();
    });
});