mysql_fetch_array() chỉ lấy một hàng duy nhất từ cơ sở dữ liệu. Bạn cần gọi nó bên trong while của mình vòng lặp để truy xuất tất cả các hàng. $looping ở đây không cần tăng số lượng vì mysql_fetch_array() trả về false khi không còn hàng nào nữa.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}