Bạn chỉ cần thay đổi việc cắt bớt truy vấn con của mình thành cắt bớt theo ngày thay vì theo tháng, sau đó cắt bớt truy vấn bên ngoài theo tháng thay vì năm.
select id, to_char(event_day, 'Mon') event_month, sum(cnt) overall_count, avg(cnt) average_count
from (
select id, trunc(event_date) event_day, count(*) cnt
from daily
where event_date >= date '2019-01-01' and event_date < date '2019-01-31'
group by id, trunc(event_date)
) t
group by id, to_char(event_month, 'Mon')