Bạn không thể liên kết tên các cột trong truy vấn của mình:
$sql = "UPDATE users
SET `:dog_col`=:dog_path
WHERE `username`=:user_id_";
Trong trường hợp này, bạn phải sử dụng một biến như sau:
$column = 'myColumn';
$sql = "UPDATE users
SET $column = :dog_path
WHERE username = :user_id_";