bảng được chỉ định hai lần vừa là mục tiêu cho INSERT vừa là nguồn dữ liệu riêng biệt

MySQL không cho phép sử dụng cùng một bảng cho nguồn và đích cho inserts . Bạn chỉ cần sử dụng đúng cú pháp:

INSERT INTO data_waktu_vaksinasi (id_binatang, id_vaksin, tanggal_vaksin, status_vaksin) 
     SELECT 1, 1, DATE_ADD(max(tanggal_vaksin), INTERVAL 1 YEAR), 'belum'
     FROM data_waktu_vaksinasi;